Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101−223324h[n]n−2−1−2031

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…3 e h[n] per n = -1…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -1…0
nlast =
2.Facile
x[n]n−103142234h[n]n−1011−22−234

Le sequenze x[n] = {3, 4, 2} e h[n] = {1, −2, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −2, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. y(1) = 0,5826
  4. 4. y(2) = 0,3512
  5. 5. y[4] = 2,048
  6. 6. h[5] = 0,6554

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