Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10211213−245h[n]n−100,5112−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, 1, 1, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {0,5, 1, −0,5}x[n] = {2, 1, 1, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−3−23−1−10−3142h[n]n−10313233

La sequenza x[n] è non nulla per n = -2…1 e h[n] per n = 0…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = 0…2
nlast =
3.Media
x(t)t14h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t44h(t)t21

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 1 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)310205

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 3 ms e periodo 10 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 100 Hz.

A = 5τ = 3 msT = 10 ms
c1 =
6.Difficile
5cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(2t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 2,5
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(1.5) = 1,534
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. c1 = 2,575
  6. 6. Ym = 17,68

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