Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−22234h[n]n−10−211234

Le sequenze x[n] = {−1, −2, 2} e h[n] = {−2, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−2112234h[n]n−10−212234

Le sequenze x[n] = {−2, 1, 2} e h[n] = {−2, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t11h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
x(t)t (ms)25104

Un treno di impulsi ha altezza 4, larghezza dell’impulso 2 ms e periodo 5 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 600 Hz.

A = 4τ = 2 msT = 5 ms
c3 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(1.5) = 0,6129
  4. 4. y(0.25) = 0,6849
  5. 5. h(0.5) = 3,033
  6. 6. c3 = 0,4989

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