Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−12−134h[n]n−10−113234

Le sequenze x[n] = {−1, −1, −1} e h[n] = {−1, 3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1021−22−33−245

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, −2, −3, −2} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {2, −2, −3, −2}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
3.Media
x(t)t5h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t110h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
x(t)t (ms)4204010

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 4 ms e periodo 20 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 10τ = 4 msT = 20 ms
c0 =
6.Difficile
2cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −6
  2. 2. y[4] = −25
  3. 3. y(1) = 3,161
  4. 4. y(3) = 0,8555
  5. 5. c0 = 2
  6. 6. Ym = 0,1265

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