Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−12134h[n]n−10112234

Le sequenze x[n] = {−3, −1, 1} e h[n] = {1, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 2}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−2−1−2041−32h[n]n−3−2−2−1−10−21

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…1 e h[n] per n = -2…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Media
x(t)t11h(t)t22

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t11h(t)t43

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1241

Un’onda quadra commuta tra 1 e 0 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1244−4

Un’onda quadra commuta tra +4 e −4 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c7 della sua componente di Fourier a 3500 Hz.

±4T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −7
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(0.5) = 1
  4. 4. y(1) = 3
  5. 5. c1 = 0,6366
  6. 6. c7 = 0,7276

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