1.Facile
Le sequenze x[n] = {2, 4, 2} e h[n] = {4, 3, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {2, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 3, −2}, n = 0…2
y[2] =
Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni
2.Facile
Le sequenze x[n] = {−3, 2, −1} e h[n] = {4, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {−3, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Media
L’ingresso x(t) = 2·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.
x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Media
L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
L’ingresso x(t) = 10·cos(7,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.
h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
L’ingresso x(t) = 2·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.
h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
Soluzioni
- 1. y[2] = 16
- 2. ymax = 2
- 3. y(0.25) = 0,2683
- 4. Ay = 6
- 5. φ = −56,31 °
- 6. Ym = 0,8
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