Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103142234h[n]n−10311234

Le sequenze x[n] = {3, 4, 2} e h[n] = {3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−1041−32−334h[n]n−103112334

Le sequenze x[n] = {4, −3, −3} e h[n] = {3, 1, 3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 1, 3}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t110h(t)t12

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 1 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 2 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t11h(t)t33

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
u[n]3+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[5].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 1y = 5xt = 1 s
h(1) =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. Σy[n] = −14
  3. 3. Ay = 10
  4. 4. y(0.5) = 1,5
  5. 5. y[5] = 1,23
  6. 6. h(1) = 1,839

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