Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10313213445

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {3, 3, 1, 4} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {3, 3, 1, 4}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10111213445h[n]n−1021120,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 1, 1, 4} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {2, 1, 0,25}x[n] = {1, 1, 1, 4}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t13h(t)t21

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t23h(t)t43

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(3,5) in t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
2cos(10t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =
6.Difficile
5cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 21
  2. 2. y[2] = 3,25
  3. 3. y(1) = 3
  4. 4. y(3.5) = 18
  5. 5. Ym = 1,789
  6. 6. Ym = 1,768

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