Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10123143526h[n]n−3−2−1−110−21

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = -2…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…0
nlast =
2.Facile
x[n]n−1031−32134h[n]n−101122334

Le sequenze x[n] = {3, −3, 1} e h[n] = {1, 2, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 2, 3}, n = 0…2
y[1] =
3.Media
x(t)t210h(t)t41

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con l’impulso h(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t10h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
5cos(10t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 5xt = 1 s
h(1) =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(1) = 7,869
  5. 5. Ym = 4,472
  6. 6. h(1) = 0,09158

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