Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1031−2233145

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {3, −2, 3, 1} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {3, −2, 3, 1}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−2142−234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, 4, −2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {−2, 4, −2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t02h(t)t01

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 1 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 0 … 2 sh: 0 … 1 s
tend = s
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1244−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

±4T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1244

Un’onda quadra commuta tra 4 e 0 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

0 … 4T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[5] = 5
  2. 2. y[1] = 6
  3. 3. tend = 3 s
  4. 4. y(1.5) = 2,492
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. c1 = 2,546

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