Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10123343526h[n]n−3−24−140−31

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = -2…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…0
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−1132434h[n]n−10411234

Le sequenze x[n] = {−1, 3, 4} e h[n] = {4, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t−12h(t)t35

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 3 s e t = 5 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 3 … 5 s
D = s
4.Media
x(t)t31h(t)t45

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difficile
5cos(3t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(3t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−2tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. Σy[n] = 30
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. y(0.5) = 2,5
  5. 5. h[4] = 0,03125
  6. 6. φ = −56,31 °

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.