Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−32−234h[n]n−10−111234

Le sequenze x[n] = {4, −3, −2} e h[n] = {−1, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−102142334h[n]n−10313234

Le sequenze x[n] = {2, 4, 3} e h[n] = {3, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {3, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t25h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t23h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 1 … 5 s
D = s
5.Difficile
x(t)t (ms)1,55104

Un treno di impulsi ha altezza 4, larghezza dell’impulso 1,5 ms e periodo 5 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 200 Hz.

A = 4τ = 1,5 msT = 5 ms
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,3121

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 0,3 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 1000 Hz.

A = 1τ = 0,3 msT = 1 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 7
  2. 2. ymax = 21
  3. 3. y(4) = 0,04495
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. c1 = 2,06
  6. 6. c1 = 0,515

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