Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10211213345h[n]n−100,510,2520,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, 1, 1, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {0,5, 0,25, 0,25}x[n] = {2, 1, 1, 3}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−3112234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−3, 1, 2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {−3, 1, 2}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t32h(t)t42

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con l’impulso h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)520403

Un treno di impulsi ha altezza 3, larghezza dell’impulso 5 ms e periodo 20 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 3τ = 5 msT = 20 ms
c0 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020405−5

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −5 e +5 con periodo T = 20 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 250 Hz.

±5T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 1
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. Ay = 48
  4. 4. y(2) = 0,1329
  5. 5. c0 = 0,75
  6. 6. c5 = 0,1621

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