Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10211243145h[n]n−1021120,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, 1, 4, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {2, 1, 0,25}x[n] = {2, 1, 4, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−1014243−34h[n]n−1012−1314

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…3 e h[n] per n = 2…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Media
x(t)t−11h(t)t26

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 6 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 2 … 6 s
D = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 1 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 3000 Hz.

±2T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Difficile
2cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 9,5
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(0.25) = 0,8614
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. Ym = 0,3162

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