Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142234h[n]n−1011−2234

Le sequenze x[n] = {−1, 4, 2} e h[n] = {1, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−103132−234h[n]n−102142434

Le sequenze x[n] = {3, 3, −2} e h[n] = {2, 4, 4} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 4, 4}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
5cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °
6.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −5
  2. 2. Σy[n] = 40
  3. 3. y(2) = 0,0005801
  4. 4. y(2) = 0,01798
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h(0.5) = 6,065

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