Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−3122−33445

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−3, 2, −3, 4} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {−3, 2, −3, 4}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10414213145h[n]n−1021220,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {4, 4, 1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {4, 4, 1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t1h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t4h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2481−1

Un’onda quadra commuta tra +1 e −1 con periodo T = 4 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c7 della sua componente di Fourier a 1750 Hz.

±1T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,3124

Un treno di impulsi ha altezza 4, larghezza dell’impulso 0,3 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 1000 Hz.

A = 4τ = 0,3 msT = 1 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = −4
  2. 2. y[4] = 2,5
  3. 3. y(0.4) = 0,3625
  4. 4. y(4) = 3,927
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. c1 = 2,06

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