Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−22−134h[n]n−104112134

Le sequenze x[n] = {2, −2, −1} e h[n] = {4, 1, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 1, 1}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−103132−234h[n]n−10−313234

Le sequenze x[n] = {3, 3, −2} e h[n] = {−3, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 3}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t0,55h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t42h(t)t44

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)25101

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 2 ms e periodo 5 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 1τ = 2 msT = 5 ms
c0 =
6.Difficile
x(t)t (ms)151010

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 1 ms e periodo 5 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 400 Hz.

A = 10τ = 1 msT = 5 ms
c2 =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = −3
  2. 2. y[2] = 15
  3. 3. y(1.5) = 0,0198
  4. 4. Ay = 128
  5. 5. c0 = 0,4
  6. 6. c2 = 3,027

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