Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−3122−234h[n]n−10−11−2234

Le sequenze x[n] = {−3, 2, −2} e h[n] = {−1, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −2}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−101124334h[n]n−3−24−12031

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…3 e h[n] per n = -2…0, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…0
nfirst =
3.Media
x(t)t23h(t)t33

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t0,55h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
5cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °
6.Difficile
u[n]3+y[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(3) = 18
  4. 4. y(2) = 0,439
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. y[4] = 2,063

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