Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−12−134h[n]n−10−11−12−334

Le sequenze x[n] = {1, −1, −1} e h[n] = {−1, −1, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −1, −3}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−1142434h[n]n−10412234

Le sequenze x[n] = {−1, 4, 4} e h[n] = {4, 2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 2}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t45h(t)t42

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t−20h(t)t04

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 4 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Difficile
x(t)t (ms)510205−5

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −5 e +5 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 300 Hz.

±5T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 4
  2. 2. Σy[n] = 42
  3. 3. Ay = 160
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. c3 = 0,4503
  6. 6. h[4] = 0,125

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