Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−12−134h[n]n−1041−3234

Le sequenze x[n] = {−3, −1, −1} e h[n] = {4, −3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {4, −3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1031−22−33h[n]n−10123−143526

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…2 e h[n] per n = 3…5, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 3…5
nfirst =
3.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t03h(t)t01

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 1 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 0 … 3 sh: 0 … 1 s
tend = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5121−1

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −1 e +1 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 3000 Hz.

±1T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Difficile
2cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(60t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −5
  2. 2. nfirst = 3
  3. 3. y(1.5) = 0,8586
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. c3 = 0,09006
  6. 6. φ = −71,57 °

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