Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−212233−34h[n]n−10112234

Le sequenze x[n] = {−2, 2, 3, −3} e h[n] = {1, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 3, −3}, n = 0…3h[n] = {1, 2}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−1112434h[n]n−10214234

Le sequenze x[n] = {−1, 1, 4} e h[n] = {2, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t23h(t)t45

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(5,5) in t = 5,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
4.Media
x(t)t−12h(t)t−11

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = −1 s e t = 1 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: −1 … 1 s
D = s
5.Difficile
δ[n]2+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,3125

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 0,3 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 1000 Hz.

A = 5τ = 0,3 msT = 1 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 7
  2. 2. ymax = 16
  3. 3. y(5.5) = 7,5
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. h[2] = 1,62
  6. 6. c1 = 2,575

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