Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10211213−245

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 1, 1, −2} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {2, 1, 1, −2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−111213−245

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, 1, 1, −2} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {−1, 1, 1, −2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.Media
x(t)t110h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t12h(t)t13

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 3 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 1 … 2 sh: 1 … 3 s
tend = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difficile
x(t)t (ms)510204−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

±4T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. y[5] = 10
  2. 2. y[5] = −5
  3. 3. y(3) = 0,8555
  4. 4. tend = 5 s
  5. 5. h(0.1) = 2,456
  6. 6. c5 = 0,1297

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