Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−12−2334h[n]n−1011−22−334

Le sequenze x[n] = {−3, −1, −2, 3} e h[n] = {1, −2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, −2, 3}, n = 0…3h[n] = {1, −2, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−102122434h[n]n−1011−2234

Le sequenze x[n] = {2, 2, 4} e h[n] = {1, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {1, −2}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t4h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(12) in t = 12 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 12 s
y(12) =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difficile
2cos(20t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. ymax = 2
  3. 3. y(12) = 7,98
  4. 4. y(0.5) = 1,723
  5. 5. h(0.1) = 1,213
  6. 6. Ym = 0,1414

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