Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112−23145h[n]n−1011220,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 1, −2, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {1, 2, 0,25}x[n] = {1, 1, −2, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−31−323324h[n]n−10−21−2234

Le sequenze x[n] = {−3, −3, 3, 2} e h[n] = {−2, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 3, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, −2}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t5h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t03h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 0 … 3 sh: 1 … 5 s
tend = s
5.Difficile
2cos(20t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55101−1

Un’onda quadra commuta tra +1 e −1 con periodo T = 5 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 200 Hz.

±1T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = −2,75
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. y(1) = 3,161
  4. 4. tend = 8 s
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. c1 = 1,273

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