Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10111233−34h[n]n−101112134

Le sequenze x[n] = {1, 1, 3, −3} e h[n] = {1, 1, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 3, −3}, n = 0…3h[n] = {1, 1, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1021−32−23−14h[n]n−1041−32−234

Le sequenze x[n] = {2, −3, −2, −1} e h[n] = {4, −3, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −2, −1}, n = 0…3h[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2
y[2] =
3.Media
x(t)t110h(t)t23

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 1 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t12h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difficile
10cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. y[2] = −3
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. y(1.5) = 0,3181
  5. 5. h[4] = 1,229
  6. 6. φ = −71,57 °

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