Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102142334h[n]n−10−2132134

Le sequenze x[n] = {2, 4, 3} e h[n] = {−2, 3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, 1}, n = 0…2
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−2132−234h[n]n−10−31−3234

Le sequenze x[n] = {−2, 3, −2} e h[n] = {−3, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t22h(t)t33

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t13h(t)t−13

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = −1 s e t = 3 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 1 … 3 sh: −1 … 3 s
tend = s
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5121

Un’onda quadra commuta tra 1 e 0 con periodo T = 1 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c7 della sua componente di Fourier a 7000 Hz.

0 … 1T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 8
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(2.5) = 12
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. h[5] = 0,00512
  6. 6. c7 = 0,09095

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