Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1132−134h[n]n−1021−12234

Le sequenze x[n] = {−1, 3, −1} e h[n] = {2, −1, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −1, 2}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1031−32234h[n]n−10214234

Le sequenze x[n] = {3, −3, 2} e h[n] = {2, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 4}, n = 0…1
y[1] =
3.Media
x(t)t42h(t)t24

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 7
  2. 2. y[1] = 6
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. y(1.5) = 1,409
  5. 5. h[5] = 0,03072
  6. 6. h(0.1) = 1,81

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