Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1012−13−244536h[n]n−10114223

La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…5 e h[n] per n = 0…2, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 0…2
nfirst =
2.Facile
x[n]n−103132334h[n]n−10−31−12134

Le sequenze x[n] = {3, 3, 3} e h[n] = {−3, −1, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, 1}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t41h(t)t44

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t41h(t)t21

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 1 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)12410−10

Un’onda quadra commuta tra +10 e −10 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±10T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. Ay = 64
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. h[2] = 0,75
  6. 6. c3 = 4,244

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.