Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−2−1−20−3112h[n]n−10−21−22

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…1 e h[n] per n = 0…1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−211223145h[n]n−100,5122−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 1, 2, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {0,5, 2, −0,5}x[n] = {−2, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t14h(t)t23

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t5h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1,2482

Un treno di impulsi ha altezza 2, larghezza dell’impulso 1,2 ms e periodo 4 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 500 Hz.

A = 2τ = 1,2 msT = 4 ms
c2 =
6.Difficile
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(0.5) = 6
  4. 4. y(1.5) = 1,247
  5. 5. c2 = 0,6055
  6. 6. φ = −45 °

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