Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−12−2334h[n]n−10−11−12−134

Le sequenze x[n] = {−1, −1, −2, 3} e h[n] = {−1, −1, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, −2, 3}, n = 0…3h[n] = {−1, −1, −1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−1122334h[n]n−10−214234

Le sequenze x[n] = {−1, 2, 3} e h[n] = {−2, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t11h(t)t23

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t1h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(0,125) in t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Difficile
5cos(20t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5124−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 5000 Hz.

±4T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 3
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. Ay = 3
  4. 4. y(0.125) = 0,09837
  5. 5. Ym = 0,3536
  6. 6. c5 = 0,1297

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