Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10314243345h[n]n−10110,520,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 4, 4, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {1, 0,5, 0,5}x[n] = {3, 4, 4, 3}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10112−3324h[n]n−1012324−35

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…3 e h[n] per n = 3…4, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…4
nfirst =
3.Media
x(t)t−20h(t)t−10

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = −1 s e t = 0 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −2 … 0 sh: −1 … 0 s
tstart = s
4.Media
x(t)t−10h(t)t26

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 6 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −1 … 0 sh: 2 … 6 s
tstart = s
5.Difficile
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
φ = °
6.Difficile
5cos(3t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(3t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 7,5
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. tstart = −3 s
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. φ = −56,31 °

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