Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1021−12434

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, −1, 4} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {2, −1, 4}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−103142−23145h[n]n−1011220,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 4, −2, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {1, 2, 0,25}x[n] = {3, 4, −2, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Media
x(t)t14h(t)t32

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. y[5] = 25
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. y(2) = 8
  4. 4. y(2) = 0,0005801
  5. 5. y[2] = 0,875
  6. 6. h[5] = 0,2952

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