Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−32234h[n]n−10411234

Le sequenze x[n] = {−2, −3, 2} e h[n] = {4, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−104122−234h[n]n−101112−234

Le sequenze x[n] = {4, 2, −2} e h[n] = {1, 1, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {1, 1, −2}, n = 0…2
y[1] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t22h(t)t23

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con l’impulso h(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
2cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.Difficile
10cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(40t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −15
  2. 2. y[1] = 6
  3. 3. y(1) = 0,05851
  4. 4. Ay = 24
  5. 5. Ym = 0,1109
  6. 6. Ym = 2,236

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