Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {3, −2, 2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {3, −2, 2}x[n] = 2·u[n]

y[1] =

2.Facile

La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…4 e h[n] per n = -1…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice n_last in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -1…0

n_last =

3.Media

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e^−4tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Media

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e^−5tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−5tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

Soluzioni

1. y[1] = 2
2. n_last = 4
3. y(1.5) = 0,3321
4. y(1) = 0,06028
5. y[3] = 6,496
6. y[2] = 8,13

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