Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102132−23145h[n]n−10210,252134

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, 3, −2, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {2, 0,25, 1}x[n] = {2, 3, −2, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1031−32−134h[n]n−10−11−32134

Le sequenze x[n] = {3, −3, −1} e h[n] = {−1, −3, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t24h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 4 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 2 … 4 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Media
x(t)t1h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(0,2) in t = 0,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Difficile
5cos(7,5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(7,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
Ym =
6.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −1,75
  2. 2. Σy[n] = 3
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. y(0.2) = 0,1264
  5. 5. Ym = 5,547
  6. 6. h(0.1) = 2,715

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.