Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122334h[n]n−1011−32−134

Le sequenze x[n] = {2, 2, 3} e h[n] = {1, −3, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {1, −3, −1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−2−14011−32h[n]n−2−13031

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…1 e h[n] per n = -1…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…0
nlast =
3.Media
x(t)t4h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t12h(t)t41

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
10cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(4t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
Ym =
6.Difficile
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −21
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(0.4) = 0,6917
  4. 4. y(1.5) = 2
  5. 5. Ym = 22,36
  6. 6. y[2] = 3,36

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