Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10123−343546−27h[n]n−3−21−130−21

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…6 e h[n] per n = -2…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = -2…0
nlast =
2.Facile
x[n]n−1041−22−134h[n]n−1041−12−334

Le sequenze x[n] = {4, −2, −1} e h[n] = {4, −1, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {4, −1, −3}, n = 0…2
y[2] =
3.Media
x(t)t44h(t)t11

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 1 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t−2−1h(t)t01

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = −1 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 1 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 0 … 1 s
D = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,4122

Un treno di impulsi ha altezza 2, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 2000 Hz.

A = 2τ = 0,4 msT = 1 ms
c2 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,2122

Un treno di impulsi ha altezza 2, larghezza dell’impulso 0,2 ms e periodo 1 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 2τ = 0,2 msT = 1 ms
c0 =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. y[2] = −14
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. D = 2 s
  5. 5. c2 = 0,3742
  6. 6. c0 = 0,4

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