Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10113213145h[n]n−10110,252134

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 3, 1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {1, 0,25, 1}x[n] = {1, 3, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−1112−334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, 1, −3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {−1, 1, −3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
3.Media
x(t)t31h(t)t11

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con l’impulso h(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Media
x(t)t310h(t)t43

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
10cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(40t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
φ = °
6.Difficile
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 4,25
  2. 2. y[2] = −15
  3. 3. Ay = 3
  4. 4. Ay = 180
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. y[3] = 6,528

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