Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2122−13145h[n]n−101122−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 2, −1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {−2, 2, −1, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−21−32−13−14h[n]n−101132−334

Le sequenze x[n] = {−2, −3, −1, −1} e h[n] = {1, 3, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, −1, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 3, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t24h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 4 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 2 … 4 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Media
x(t)t25h(t)t44

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 5y = 10xt = 1 s
h(1) =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 4
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. Ay = 80
  5. 5. h(1) = 0,06738
  6. 6. h[3] = −0,375

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