Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102112−334h[n]n−10−3122−134

Le sequenze x[n] = {2, 1, −3} e h[n] = {−3, 2, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, 2, −1}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−211213−145h[n]n−101122−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 1, 1, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {−2, 1, 1, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t4h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t34h(t)t41

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 3 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(4,5) in t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
5.Difficile
u[n]3+y[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
u[n]4+y[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = −7
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(1) = 1,729
  4. 4. y(4.5) = 10
  5. 5. y[4] = 4,949
  6. 6. y[4] = 6,598

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