1.Facile
La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…5 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.
x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…2
nlast =
Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni
2.Facile
Le sequenze x[n] = {1, −1, −2} e h[n] = {−1, −3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 1}, n = 0…2
y[2] =
3.Media
L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 2 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Media
L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.
x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
L’ingresso x(t) = 2·cos(7,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.
h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 500 Hz.
±2T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
Soluzioni
- 1. nlast = 7
- 2. y[2] = 6
- 3. Ay = 16
- 4. y(4) = 0,0001677
- 5. φ = −56,31 °
- 6. c5 = 0,06485
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