Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−3213−14h[n]n−1031−1234

Le sequenze x[n] = {2, −3, 1, −1} e h[n] = {3, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {3, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−1021−12−134h[n]n−1041−1234

Le sequenze x[n] = {2, −1, −1} e h[n] = {4, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t12h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
5cos(15t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)510203

Un’onda quadra commuta tra 3 e 0 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 100 Hz.

0 … 3T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. y(1) = 0,09029
  4. 4. y(3) = 0,0001647
  5. 5. Ym = 2
  6. 6. c1 = 1,91

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