Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21222344h[n]n−10−21−2234

Le sequenze x[n] = {−2, 2, 2, 4} e h[n] = {−2, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 2, 4}, n = 0…3h[n] = {−2, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−31−32−3314h[n]n−10−114234

Le sequenze x[n] = {−3, −3, −3, 1} e h[n] = {−1, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
y[3] =
3.Media
x(t)t22h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t4h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1020404−4

Un’onda quadra commuta tra +4 e −4 con periodo T = 20 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 250 Hz.

±4T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −24
  2. 2. y[3] = −13
  3. 3. y(4) = 0,9302
  4. 4. y(2) = 3,459
  5. 5. c5 = 1,019
  6. 6. h(0.1) = 3,352

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