Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1132334h[n]n−1031−1234

Le sequenze x[n] = {−1, 3, 3} e h[n] = {3, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {3, −1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−103112−134h[n]n−10−3132−334

Le sequenze x[n] = {3, 1, −1} e h[n] = {−3, 3, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t15h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t44h(t)t11

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 1 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)10204010−10

Un’onda quadra commuta tra +10 e −10 con periodo T = 20 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 10
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(3) = 0,4277
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h[2] = 1,62

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