Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−211223145h[n]n−100,51220,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 1, 2, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 2, 0,25}x[n] = {−2, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1012334−2526h[n]n−3−22−1−301

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = -2…-1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Media
x(t)t24h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t03h(t)t01

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 1 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 0 … 1 s
D = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difficile
x(t)t (ms)8204010

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 8 ms e periodo 20 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 100 Hz.

A = 10τ = 8 msT = 20 ms
c2 =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = 2,5
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(2.5) = 3,938
  4. 4. D = 4 s
  5. 5. h(0.1) = 8,187
  6. 6. c2 = 1,871

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