Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−3−23−1301112h[n]n−10142−1324

La sequenza x[n] è non nulla per n = -2…1 e h[n] per n = 1…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = 1…3
nlast =
2.Facile
x[n]n−1011−12−234h[n]n−10−11−22−334

Le sequenze x[n] = {1, −1, −2} e h[n] = {−1, −2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −2, −3}, n = 0…2
y[3] =
3.Media
x(t)t5h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Media
x(t)t1h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(8) in t = 8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 8 s
y(8) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1243−3

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −3 e +3 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±3T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 2xt = 1 s
h(1) =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[3] = 7
  3. 3. y(0.25) = 0,9837
  4. 4. y(8) = 1,963
  5. 5. c3 = 0,2702
  6. 6. h(1) = 0,03663

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