Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102112334h[n]n−10−114234

Le sequenze x[n] = {2, 1, 3} e h[n] = {−1, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−211213345h[n]n−100,510,52134

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 1, 1, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {0,5, 0,5, 1}x[n] = {−2, 1, 1, 3}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t5h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,75) in t = 0,75 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,75 s
y(0.75) =
4.Media
x(t)t210h(t)t43

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
u[n]3+y[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[5].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
2cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(4t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 7
  2. 2. y[2] = −1
  3. 3. y(0.75) = 1,188
  4. 4. Ay = 120
  5. 5. y[5] = 4,98
  6. 6. φ = −63,43 °

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