Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−12−334h[n]n−103122−334

Le sequenze x[n] = {3, −1, −3} e h[n] = {3, 2, −3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 2, −3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10414223245

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {4, 4, 2, 2} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {4, 4, 2, 2}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
3.Media
x(t)t31h(t)t24

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t4h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Difficile
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
u[n]0,5+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. y[4] = 12
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. y(0.4) = 1,45
  5. 5. y[5] = 7,15
  6. 6. y[2] = 0,42

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