Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31323314h[n]n−102112434

Le sequenze x[n] = {−3, 3, 3, 1} e h[n] = {2, 1, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[4] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 3, 1}, n = 0…3h[n] = {2, 1, 4}, n = 0…2
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1041−224314h[n]n−1021−32234

Le sequenze x[n] = {4, −2, 4, 1} e h[n] = {2, −3, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 4, 1}, n = 0…3h[n] = {2, −3, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t21h(t)t41

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(4,5) in t = 4,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Media
x(t)t−20h(t)t37

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = 3 s e t = 7 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −2 … 0 sh: 3 … 7 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)1242−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 2500 Hz.

±2T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difficile
u[n]3+y[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = 13
  2. 2. ymax = 22
  3. 3. y(4.5) = 1,5
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. c5 = 0,5093
  6. 6. y[4] = 12,29

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