Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102132434h[n]n−10314234

Le sequenze x[n] = {2, 3, 4} e h[n] = {3, 4} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {3, 4}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−213213145h[n]n−100,510,2520,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 3, 1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {0,5, 0,25, 0,25}x[n] = {−2, 3, 1, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t2h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 2·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t10h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(0,2) in t = 0,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55105

Un’onda quadra commuta tra 5 e 0 con periodo T = 5 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 200 Hz.

0 … 5T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 63
  2. 2. y[2] = 0,75
  3. 3. y(1) = 1,574
  4. 4. y(0.2) = 1,264
  5. 5. h(0.5) = 0,06738
  6. 6. c1 = 3,183

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